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Aufgabe: Parabel-Gerade 1
Eine Parabel p mit dem Formfaktor a = -0,2 enthält die Punkte A(2 | 4) und B( 7 | 9).
Ferner ist eine Gerade g mit der Steigung m = -0,4 bekannt,
die durch den Punkt
H( 10 | -3) verläuft.
1. Berechne die Gleichungen von p und g und zeichne die
Objekte in ein geeignetes Koordinatensystem. Berechne
die Nullstellen von p. (dynamische rechnerische Lösung)
2. Auf g liegen der Punkte Q. Die
Punkte P haben die gleiche Abszisse und liegen auf der Parabel p. Zeichne die
Strecken [PQ] für x1 = 2, x2= 6 und x3 = 12 ein und berechne deren Länge. (Lösungshilfe und Zeichnung)
3. Stelle die Streckenlänge von [PQ]
allgemein in Abhängigkeit der Abszisse der Punkte Q dar. Tabellarisiere den
Term (x) und zeichne den Graphen in das Koordinatensystem zu 1. (Lösung
und Basiszeichnung für die restlichen Aufgaben)
(dynamische
rechnerische Lösung)
4. Auf der Geraden g liegt stets um 4
Längeneinheiten weiter links von Q der Punkt R.
Er bildet mit den Punkten P und Q
Dreiecke PRQ. Berechne die Koordinaten von R allgemein in Abhängigkeit der
Abszisse der Punkte Q.
5. Zeichne für x1 = 2, x2= 6 und x3 = 12 die
Dreiecke DPRQ ein und berechne den Flächeninhalt der Dreiecke.
6. Berechne allgemein den
Flächeninhalt der Dreiecke PRQ in Abhängigkeit der Abszisse der Punkte Q.
7. Für welchen Wert von x erhält man
das Dreieck mit der maximalen Fläche?
8. Gib einen brauchbaren Bereich für
die Abszissenwerte von Q an, damit ordentliche Dreiecke PQR entstehen können.
Berechne die Grenzen dieses Bereichs.
(dynamische
rechnerische Lösungen der Aufgaben 4 bis 8)
9. Stelle den Term für den
Flächeninhalt der Dreiecke PRQ grafisch dar. Wähle für die Hochwertachse für 4
cm2 eine Längeneinheit. Was fällt
auf? Begründe.