Auffälligkeiten:
Auffallen sollte, dass an den Stellen für x, an denen die Parabel p die Gerade g schneidet, die Parabeln, die die Streckenlängen und die Flächeninhalte der Dreiecke PRQ darstellen, Nullstellen haben. Ferner fallen die Maxima für die Streckenlängen und die Flächeninhalte auf dem gleichen x-Wert 8 zusammen.
Begründung:
Das erstere liegt daran, dass durch das Auflösen der Schnittbedingung nach Null, ein neuer Funktionsterm entsteht, der exakt der gleiche ist wie der, welcher die Länge der Strecken [PQ] darstellt. Diese Streckenlängen werden ja tatsächlich für die x-Werte zu Null, wenn sich p und g schneiden.
Genaugenommen löst man die Gleichung für die Streckenlängen PQ und nicht für die Schnittpunkte, benutzt aber die Übereinstimmung der x-Werte für beide Problemstellungen. Zum Berechnen der y-Werte der Schnittpunkte freilich muss man die berechneten x-Werte noch in die Parabelgleichung oder in die Geradengleichung einsetzen.
Die Maxima fallen zusammen, weil die Fläche der Dreiecke nur von der variablen Länge der Basis [PQ] abhängt. Natürlich muss die Fläche A(x) = 0,5 x 4 x PQ genau dann maximal werden, wenn das die Streckenlänge PQ tut.