11. Goldschmied Silberpfennig erhält vom Kulturhistorischen Museum in
Wien den Auftrag, ein Schmuckstück aus dem alten Ägypten auf seinen
Goldgehalt zu testen. Er darf den Schmuck aber nicht beschädigen. Das Schmuckstück
hat eine Masse von 36,6 g und ein Volumen von 2,20 cm³. Man vermutet, dass
auch Silber enthalten sein könnte.
Erst einmal die Dichte berechnen:
ρ = m/V = 36,6 g/ 2,20 cm³ = 16,6 g/cm³
Dichtewert für Gold aus der Tabelle: ρ
= 19,29 g/cm³
Also kein reines Gold!
ρ = m/V => m = &rho • V
Also flugs eine Gleichung mit Hlife folgender Formel erstellt: 36,6 = 19,29
• x + (2,20 - x) • 10,5
Darin ist x das Volumen des enthaltenen Goldes. 2,20 - x ist damit das Volumen
des vermuteten Silbers.
19,29 • x ist dann die Masse von Gold, und (2,20 - x) • 10,5 die des
Silbers. Zusammen muss das 36,6 g ergeben.
Wir rechnen:
36,6 = 19,29 x + 2,20 • 10,5 - 10,5 x
36,5 - 23,1 = 8,79 x
13,5 = 8,79 x
x = 1,54 (Rechner 1,535)
Also sind 1,54 cm³ Gold und 2,20 cm³ - 1,54 cm³ = 0,66 cm³ Silber enthalten.
Das macht 29,7 g Gold und 6,9 g Silber, die Legierung ist somit 81%-iges Gold.