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Parabel schneidet Parabel - Aufgabe 1

 

Allgemeines:

Die Parabeln p1: y= -0,5x2 + x + 7,5 und  p2: a =0,375; E(2|-6) und F(8|7,5) sind gegeben, ferner die zwei Geraden g = PQ zu P(-6|-4) und Q(4|1) sowie h: y = -x + 9,5.

 

1. Berechne die Gleichung von p2 und die Scheitel S1 von p1 und S2 von p2 sowie die Gleichung der Geraden g. Zeichne dann die Parabeln und die beiden Geraden g und h in ein Koordinatensystem. (Parabeln und Geraden im Koordinatensystem) (Parabelgleichung) (Geradengleichung)
Als Hilfe und zum selbst experimentieren siehe auch
 Quadratisches Ergänzen, Scheitelformel, Scheitelberechnung, Geradengleichung berechnen

 

 

2. Berechne die Nullstellen der Parabeln. (Lösung)
Als Hilfe siehe auch Berechnungen an Parabeln, Lösen quadratischer Gleichungen

 

3. Die Punkte A auf p2 und C auf p1 bilden Strecken [AC]. Die Punkte A und C haben die gleiche Abszisse. Zeichne die Strecken zu x1= -1; x2 = 1 und x3 = 4 in das Koordinatensystem  von 1. und berechne die Länge der Strecken . (Lösungshilfe)

 

4. Stelle die Länge der Strecken [AC] in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte A und C dar. (Lösung für Nr. 3 und Nr. 4)

 

5. Für welche x-Werte sind die Strecken nicht länger als 8 cm? Berechne die Grenzwerte! (Lösungshilfe) (Lösung)

 

6. In welchem Bereich von x liegen die Punkte C höher als 5 und die Punkte A gleichzeitig tiefer als 2 Längeneinheiten?

(Lösungshilfe) (Lösung)

 

7. Berechne den Schnittpunkt W der Geraden g und h und weise rechnerisch nach, dass er auf keiner der beiden Parabeln liegt. (Lösung)

 

8. Die Gerade h ist Tangente an eine der Parabeln. Weise das durch Rechnung nach und berechne den Berührpunkt.

Als Hilfe siehe auch Berechnungen an Parabeln, Lösen quadratischer Gleichungen. (Lösung)

 

9. Zeige durch Rechnung, dass die Gerade g keine Tangente an p2 ist.

Als Hilfe siehe auch Berechnungen an Parabeln, Lösen quadratischer Gleichungen. (Lösung)

 

10. Auf der Geraden g liegen die Punkte B um 5 cm weiter rechts wie A und C. Gib die Koordinaten von B allgemein in Abhängigkeit der Abszisse von A an. (Lösungshilfe) (Lösung siehe Aufgabe 13)

 

11. A, B, und C bilden Dreiecke ABC. Zeichne die Dreiecke zu den drei bereits eingetragenen Strecken AC ein und berechne deren Flächeninhalt. (Lösungshilfe) (Lösung siehe Aufgabe 13)

 

12. Unter den Dreiecken ABC gibt es solche, die bei C rechtwinklig sind. Berechne die Koordinaten von A, B und C für diesen Fall. (Lösungshilfe) (Lösung siehe Aufgabe 13)

 

13. Stelle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke allgemein in Abhängigkeit der Abszisse der Punkte A dar. (Lösung)

 

14. Zeichne mit einem geeigneten Maßstab für die Hochwertachse den Graphen zu den Streckenlängen sowie zu den Flächeninhalten A(x) der Dreiecke in das Koordinatensystem  zu 1. ein. Was fällt auf? Begründe schriftlich. (Grafik)

 

15. Berechne die x-Werte, für die die Streckenlängen und die Flächenmaßzahl A(x) der Dreiecke ABC extrem wird. Beobachtung? Begründung?  (Grafik) (Lösung)

 

16. Gib einen Bereich für x-Werte an, in dem ordentliche Dreiecke ABC existieren. Berechne dessen Grenzen. (Lösungshilfe) (Lösung)

 

17. Für welche x-Werte ist die Maßzahl des Flächeninhalts A(x) größer als 12 FE aber nicht über 28 FE? Entnimm den Bereich der Grafik und berechne schließlich die Grenzen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. (Lösungshilfe) (Lösung)