Pyramide 3

Die Raute ABCD ist die Grundfläche einer 10 cm hohen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über A, e = = 8 cm, f = = 6 cm. Der Schnittpunkt von e und f ist M.

1. Zeichne ein Schrägbild der Pyramide. [AC] liegt auf der Rissachse. Berechne die Streckenlänge und den Winkel SCA = j .

(k = ; und w = 45°)

2. Berechne Oberfläche und Volumen der Pyramide.

3. Auf der Seite [SC] Wandert ein Punkt P. Seine Entfernung zu C ist x. Von P wird ein Lot l auf die Grundfläche ABCD gefällt. Der Lotfußpunkt ist F. Man kann nun neue Pyramiden BDFP bilden. Zeichne die neue Pyramide BDF₁P₁ für x = 10 cm. und berechne die Länge der Strecken [P₁F₁] sowie [F₁M]auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

4. Berechne das Volumen der Pyramide BDF₁P₁ allgemein in Abhängigkeit von x.

(V (x) = 0,49 x² - 3,12x)

5. In welchem Bereich darf sich x bewegen, damit die gewünschten neuen Pyramiden entstehen können?

6. Wie lang ist x₂, wenn die Pyramide BDF₂P₂ ein Volumen von 10 cm³ hat?

7. Welchen Neigungswinkel y schließt die Fläche BDP₂ mit der Grundfläche ein?

8. Berechne die Mantelfläche der Pyramide BDF₂P₂.

9. Berechne die Länge der Strecke x und das Volumen der zugehörigen Pyramide für den Fall, dass = 9 cm wird.

10. Wie lang wird die Seitenkante , wenn = 4 cm ist?

Schrägbilder zu den Aufgaben: (Viewer erforderlich!)	Lösungen mit Livemath (Viewer erforderlich!)
1. Erstes Schrägbild	1. und 2. Strecke SC, Winkel j, Volumen und Oberfläche Ein Doppelklick in die Symbole links neben den unterstrichenen Zeilen öffnet die ganze Lösung.
6. Für x = 10	Die Aufgaben 3. bis 10. Ein Doppelklick links neben die Aufgabennummer öffnet den gesamten Lösungsweg.
9. Für = 9
10. Wenn = 4 cm ist
Die Punkte A' und F sind beweglich. Die ausgewiesenen Maße sind nur in einer zum Aufriss parallelen Ebene mit den realen Maßen identisch. Der Wert in dem Rechteck rechts oben ist das Volumen der einbeschriebenen Pyramiden.