Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken

Aufgabe 1: Die Punkte A(-5|-3) und C(7|2) sind die festen Eckpunkte einer Dreiecksschar ABnC. Die Punkte Bn sollen nun jeweils die folgenden Eigenschaften erfüllen:

1.1
Bestimme die Koorinaten von Bn so, dass rechtwinklige Dreiecke ABC oder ACB entstehen, wobei die Koordinaten von Bn stets ganzzahlig sein sollen. Als Hilfe diene diese Dynageo-Konstruktionsvorlage. Erste Überlegungen können auch anhand der folgenden dynamischen Grafik erfolgen. Bestätige in jedem Fall deine Vermutungen durch Rechnung. Erste Hilfe!


Lösungen zu 1.1:     Rechnung herunterladen und im Viewer starten.


1.2
Berechne die Hypotenusenabschnitte des Dreiecks AB5C so, dass die Länge von [AB] gerade 8,00 cm beträgt. Welche Koordinaten hat der Höhenfußpunkt D ε [AC] für diesen Fall?
Rechnung herunterladen und im Viewer starten.


1.3

Wir lösen nun den Punkt C von seinen festen Koordinaten. Dafür werden die Strecken [AB] auf 10 cm und [CB] auf 7 cm festgelegt. Berechne die Seitenlängen für [AC], so dass die Dreiecke AB6C bei C rechwinklig werden. Als Hilfe dient die folgende dynamische Abbildung. Für genauere Untersuchungen steht die Konstruktion aufgabe1_3.geo zur Verfügung.


Lösung: