Aufgabe 1:
Die Punkte A(-5|-3) und C(7|2) sind die festen Eckpunkte einer Dreiecksschar ABnC. Die Punkte Bn sollen nun jeweils die folgenden Eigenschaften erfüllen: 1.1
Bestimme die Koorinaten von Bn so, dass rechtwinklige Dreiecke ABC oder ACB entstehen, wobei die Koordinaten von Bn stets ganzzahlig sein sollen. Als Hilfe diene diese Dynageo-Konstruktionsvorlage. Erste Überlegungen können auch anhand der folgenden dynamischen Grafik erfolgen. Bestätige in jedem Fall deine Vermutungen durch Rechnung. Erste Hilfe!
1.2
Berechne die Hypotenusenabschnitte des Dreiecks AB5C so, dass die Länge von [AB] gerade 8,00 cm beträgt. Welche Koordinaten hat der Höhenfußpunkt D ε [AC] für diesen Fall? Rechnung herunterladen und im Viewer starten.
1.3
Wir lösen nun den Punkt C von seinen festen Koordinaten. Dafür werden die Strecken [AB] auf 10 cm und [CB] auf 7 cm festgelegt. Berechne die Seitenlängen für [AC], so dass die Dreiecke AB6C bei C rechwinklig werden. Als Hilfe dient die folgende dynamische Abbildung. Für genauere Untersuchungen steht die Konstruktion aufgabe1_3.geo zur Verfügung.