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Das trimagische Quadrat


Aufgabe:

Ein Punkt A auf dem linken Kreis k1(M1;r1) und ein Punkt C auf dem Kreisrand k2(M2;r2) bilden zusammen mit Punkten B und D auf der Geraden g Vierecke ABCD. Wann bilden die vier Punkte A, B, C, ud D ein Quadrat? Übertrage die Zeichnung zunächst in dein Heft und bearbeite dann die folgenden Aufträge.
  1. Versuche durch Verschieben der Punkte die Aufgabe zu lösen. Bist du sicher, alle Lösungen gefunden zu haben?

  2. Um nicht nur zu einer zufälligen Lösung zu finden (was auch nicht einfach ist, wenn sie perfekt sein soll) über lege nun, welche Eigenschaften ein Quadrat hat. Denke an die Linien im Inneren (Diagonalen, ...).

  3. Wo liegen die Punkte A? Wo dürfen demnach Punkte C nur liegen, damit sie für eine Lösung in Frage kommen? Konstruiere diese Linie, auf der die Punkte C liegen müssen. Als Werkzeug stehen dir Punkt, Gerade, Strecke, Kreis und Schnittpunkt zur Verfügung. Das Menü "Eigenschaften ändern" erlaubt es, Hilfslinien zu "verstecken". Das Bild wird dadurch klarer.

  4. Jetzt musst du nur noch die richtigen Positionen für die Punkte B und D finden. Denke daran, wie sich die Diagonalen in einem Quadrat schneiden und konstruiere dann den richtigen Schnittpunkt. Weißt du nun, wo man B und D platzieren muss?

  5. Friere nun die Konstruktion ein und erzeuge dann durch den Befehl "Polygon" die Lösungsquadrate so, dass sie den Änderungen der Zeichnung automatisch folgen (dynamische Lösung).
    Durch Verschieben der Punkte R1 und R2 kannst du die Radien der Kreise verändern. Du kannst auch M1 und M2 verschieben. Versuche für unveränderte Radien und festes M1 die Bereiche für M2 zu finden, in denen es Lösungen für Quadrate gibt. Formuliere daraus eine allgemeine Aussage. Überprüfe die Aussage durch Verändern der Radien und/oder der Position von M1.

  6. Bearbeite diese Aufgabe zu Hause im Heft mit Zirkel und Lineal. Ändere dann die Lage von M2 auf M2(6|5,5) und konstruiere erneut. Lösung? Begründung!

  7. Ersetze das Quadrat in Originalaufgabe durch ein gleichseitiges Dreieck ΔABC wobei A auf k1, B auf k2 und C auf g liegen sollen.
So könnte es aussehen
Zur Konstruktion nach unten rollen.
</comment> Java 2 (JRE) Unterstützung fehlt!
Ja, ich habe bestimmt alle Lösungen gefunden.