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Aufgaben zur 3. SAM 9c/d

 

1. Berechne die Flächeninhalte:

a)        c = 10 cm       b = 7,2 cm       hc = 3,8 cm;
Kannst du das Dreieck eindeutig zeichnen? Hier ist schon mal eine kleine Vorgabe. Wo bewegt sich der Punkt C?

b)        A(10 | -2); B(4 | 7); C(-3 | 2)
Hier kannst du das Dreieck ABC anzeigen lassen.

 

2. Die Punkte aus 1.b) sollen um den Punkt D zu einem symmetrischen Drachenviereck mit der Achse AC ergänzt werden.

2.1 Konstruiere D und berechne die Fläche des Drachenvierecks ABCD. Wie entsteht der Punkt D, beschreibe?

2.2 Berechne die Länge der Strecke [AC].

2.3 Berechne die Länge der Diagonale [BD]. Wie lautet die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Drachenvierecks?

 

3.1. Berechne die Länge der Höhe hb im Dreieck der Aufgabe 1.a). Kontrolliere dein Rechenergebnis durch eine geeignete Konstruktion und eine Messung.

3.2. Welche Seitenlänge b1 hat das Dreieck mit c = 10 cm und hc = 3,8 cm, das bei B einen rechten Winkel hat? Zeichnung und Berechnung der Koordinaten von C1 sowie der Dreiecksfläche .

3.3. Es gibt unter den Dreiecken mit c = 10 cm und hc = 3,8 cm welche, die bei C rechtwinklich sind. Zeichne und berechne die Koordianten der Punkte C2 und C3. Zeichne die Dreiecke ein und berechne die Flächeninhalte.

3.4. Was haben alle diese Dreiecke von 1. und 3. gemeinsam und warum ist das so?

 

4. Für die Punkte A bis E gilt:

   A ( 3 | - 5 );   B ( 8 | 2 );   C ( 1 | 7 );    D ( - 5 | 5 );   E ( - 5 | - 3 ).

Berechne die Fläche des Fünfecks ABCDE.

 

5.   Die Punkte H1(-6 | -4) und H2(-2 | 0) legen die Gerade g fest.

5.1 Berechne die Gleichung von g.


5.2 Von den Punkten A bis E aus 4. wird E nun als variabel angesehen. E kann auf g gleiten. Gib die allgemeinen Koordinaten von E an. In welchem Bereich darf sich die Abszisse von E bewegen? Berechne die Intervallgrenze.

5.3 Durch welchen Wert ist der Flächeninhalt von Fünfecken ABCDEn begrenzt?

5.4 Für welchen Punkt E ergibt sich ein Fünfeck mit 90 cm2 Flächeninhalt?

 

6.1. Q ( - 6 | - 2 ) und P ( 4 | 3 ) legen die Gerade g fest, deren Gleichung zu berechnen ist.

6.2. A ( - 2 | - 4 ) und B ( 6 | - 3 ) sind mit C(x | ?) Î g Eckpunkte von Parallelogrammen ABCD. Zeichne die Parallelogramme zu x1 = 2 und x2 = 8 und berechne deren Flächeninhalte.

6.3 Gib die Koordinaten von C allgemein an. Berechne dann die Koordinaten von C3 so, dass ein Parallelogramm mit 70 cm2 Flächeninhalt herauskommt. Zeichne das Parallelogramm ABC3D3 ein.

6.4 Für welchen Punkt C4 ergibt sich ein Rechteck? Berechne C4, D4 und die Fläche des Rechtecks.

6.5 Gibt es unter den Parallelogrammen ABCD eine Raute? Versuche zunächst die Konstruktion und berechne gegebenenfalls die Koordinaten von C5.