letzte angezeigte Seite Zur Gesamtübersicht Zur Klassenübersicht

---

Aufgabe: Parabel-Gerade 1

Eine Parabel p mit dem Formfaktor a = -0,2 enthält die Punkte A(2 | 4) und B( 7 | 9).

Ferner ist eine Gerade g mit der Steigung m = -0,4 bekannt, die durch den Punkt
H( 10 | -3) verläuft.

1. Berechne die Gleichungen von p und g und zeichne die Objekte in ein geeignetes Koordinatensystem. Berechne die Nullstellen von p. (dynamische rechnerische Lösung)

2. Auf g liegen der Punkte Q. Die Punkte P haben die gleiche Abszisse und liegen auf der Parabel p. Zeichne die Strecken [PQ] für x₁ = 2, x₂= 6 und x₃ = 12 ein und berechne deren Länge. (Lösungshilfe und Zeichnung)

3. Stelle die Streckenlänge von [PQ] allgemein in Abhängigkeit der Abszisse der Punkte Q dar. Tabellarisiere den Term (x) und zeichne den Graphen in das Koordinatensystem zu 1. (Lösung und Basiszeichnung für die restlichen Aufgaben)

(dynamische rechnerische Lösung)

4. Auf der Geraden g liegt stets um 4 Längeneinheiten weiter links von Q der Punkt R.

Er bildet mit den Punkten P und Q Dreiecke PRQ. Berechne die Koordinaten von R allgemein in Abhängigkeit der Abszisse der Punkte Q.

5. Zeichne für x₁ = 2, x₂= 6 und x₃ = 12 die Dreiecke DPRQ ein und berechne den Flächeninhalt der Dreiecke.

6. Berechne allgemein den Flächeninhalt der Dreiecke PRQ in Abhängigkeit der Abszisse der Punkte Q.

7. Für welchen Wert von x erhält man das Dreieck mit der maximalen Fläche?

8. Gib einen brauchbaren Bereich für die Abszissenwerte von Q an, damit ordentliche Dreiecke PQR entstehen können. Berechne die Grenzen dieses Bereichs.

(dynamische rechnerische Lösungen der Aufgaben 4 bis 8)

9. Stelle den Term für den Flächeninhalt der Dreiecke PRQ grafisch dar. Wähle für die Hochwertachse für 4 cm² eine Längeneinheit. Was fällt auf? Begründe.