Die Raute ABCD mit e = 8 cm und f = 6 cm ist Grundfläche einer 10 cm hohen Pyramide ABCDS, die mit der Diagonalen [AC] auf der Rissachse liegen soll. Die Spitze S liegt senkrecht über A.

1. Zeichne ein Schrägbild und berechne die Länge .

2. Auf [SC] bewegt sich der Punkt P, dessen Entfernung von S mit x bezeichnet wird. Das Lot von P auf die Fläche ABCD schneidet diese in F.

Die Strecke [AF] ist die Diagonale e' einer Raute AGFH, welche die Grundfläche des geraden Prismas AGFHRTPQ ist. Die Höhe des Prismas wird mit h' bezeichnet.

Zeichne das Prisma zu x = 4 in die Zeichnung von 1. ein und berechne Oberfläche und Volumen des einbeschriebenen Prismas.

3. Stelle die Mantelfläche M' des Prismas allgemein in Abhängigkeit von x dar.

(M'(x) = -1,22x² + 15,62x)

4. Für welche Belegung von x wird die Mantelfläche maximal? Ist für diesen Wert auch das Volumen maximal?

5. Berechne die Belegung für x so, dass die Mantelfläche den Wert 30 cm² annimmt. Begründe, dass es bis zum Maximalwert stets zwei Lösungen für x geben muss.