Die Raute ABCD ist die Grundfläche einer 10 cm hohen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über A, e = = 8 cm, f = = 6 cm. Der Schnittpunkt von e und f ist M.
1. Zeichne ein Schrägbild der Pyramide. [AC] liegt auf der Rissachse. Berechne die Streckenlänge und den Winkel SCA = j .
(k = ; und w = 45°)
2. Berechne Oberfläche und Volumen der Pyramide.
3. Auf der Seite [SC] Wandert ein Punkt P. Seine Entfernung
zu C ist x. Von P wird ein Lot l auf
die Grundfläche ABCD gefällt. Der Lotfußpunkt ist F. Man kann nun neue Pyramiden BDFP bilden. Zeichne die neue
Pyramide BDF1P1 für x = 10 cm. und berechne
die Länge der Strecken [P1F1] sowie [F1M]auf
zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
4. Berechne das Volumen der Pyramide BDF1P1 allgemein in Abhängigkeit von
x.
(V (x) = 0,49 x2 - 3,12x)
5. In welchem Bereich darf sich x bewegen, damit die gewünschten neuen Pyramiden entstehen können?
6. Wie lang ist x2, wenn die Pyramide BDF2P2 ein Volumen von 10 cm³ hat?
7. Welchen Neigungswinkel y schließt die Fläche BDP2 mit der Grundfläche ein?
8. Berechne die Mantelfläche der Pyramide BDF2P2.
9. Berechne die Länge der Strecke x und
das Volumen der zugehörigen Pyramide
für den Fall, dass = 9 cm wird.
10. Wie lang wird die Seitenkante , wenn = 4 cm ist?
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1. und 2. Strecke SC, Winkel j, Volumen und Oberfläche Ein Doppelklick in die Symbole links neben den unterstrichenen Zeilen öffnet die ganze Lösung. |
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6. Für x = 10 |
Ein Doppelklick links neben die Aufgabennummer öffnet den gesamten Lösungsweg. |
9. Für = 9 |
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10. Wenn = 4 cm ist |
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Die Punkte A' und F sind beweglich. Die ausgewiesenen Maße sind nur in einer zum Aufriss parallelen Ebene mit den realen Maßen identisch. Der Wert in dem Rechteck rechts oben ist das Volumen der einbeschriebenen Pyramiden. |
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