Ein Punkt A auf dem linken Kreis k1(M1;r1) und ein Punkt C auf dem Kreisrand k2(M2;r2) bilden zusammen mit Punkten B und D auf der Geraden g Vierecke ABCD. Wann ist das Viereck ABCD ein Quadrat?
Friere nun die Konstruktion ein und erzeuge dann durch den Befehl "Polygon" die Lösungsquadrate so, dass sie den Änderungen der Zeichnung automatisch folgen (dynamische Lösung).
Durch Verschieben der Punkte R1 und R2 kannst du die Radien der Kreise verändern. Du kannst auch M1 und M2 verschieben. Versuche für unveränderte Radien und festes M1 die Bereiche für M2 zu finden, in denen es Lösungen für Quadrate gibt. Formuliere daraus eine allgemeine Aussage. Überprüfe die Aussage durch Verändern der Radien und/oder der Position von M1.
Du kannst das Koordinatengitter und die Achsen zuschalten, dann kannst du die x- und y-Bereiche für M2 besser angeben. Wenn merkwürdige Dinge passieren, dann ist es vielleicht auch eine gute Idee, wenn du ein paar von den Hilfslinien wieder sichtbar machst.
So lange es Schnittpunkte zwischen k1' und k2 gibt, existieren auch Quadrate. Allerdings kann es passieren, dass sich nach einem Zusammenfallen der vier Punkte der Umlaufsinn der Benennung ändert. Solche Quadrate müssen ausgegrenzt werden. Deshalb gibt es in der Originalzeichnung nur für x aus dem Intervall ]2,5;5,4[ Lösungen. Der Wert der linken Grenze scheint trivial und direkt aus der Grafik zu entnehmen zu sein. Trotzdem solltest du ihn berechnen. Auch die rechte Grenze kannst du berechnen, versuch's mal. Das dynamische Konstruktionsblatt hilft dir in beiden Fällen. Du kannst auch vergrößern, wenn's kritisch wird.
Bearbeite die Original-Aufgabe, die du eben am PC gelöst hast zu Hause im Heft mit Zirkel und Lineal. Ändere dann die Lage von M2 auf M2(6|5,5) und konstruiere erneut. Lösung? Begründung!
Ausblick: Ersetze das Quadrat in Originalaufgabe durch ein gleichseitiges Dreieck ΔABC wobei A auf k1, B auf k2 und C auf g liegen sollen.
Der Bereich für M2 wird durch den Schnitt von k2 mit k1' festgelegt..
