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Der Satz des Thales von Milet

Hinweise:

Zum Ziehen eines Punktes:
Klicke den Punkt mit der linken Maustaste an und halte sie gedrückt. Wenn du jetzt die Maus bewegst, bleibt der Punkt so lange am Mauspfeil kleben, bis du die Taste loslässt.
Zum Rücksetzen der Zeichnung:
Um die Zeichnung in den Ausgangszustand zu versetzen klicke auf das GEONExT-Symbol links oben in der Grafik.

Aufträge:

Öffne die Konstruktion thales.gxt in Geonext oder verwende die nebenstehende.
Ziehe den Punkt C im oberen Bild. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ und vergleiche ihn mit dem Wert der Winkelsumme α + β.
Ziehe jetzt den Punkt C' im unteren Bild. Das Dreieck ΔA'B'C' ist rechtwinklig bei C'. Mache eine Aussage über spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck. Ist diese Aussage umkehrbar?
Vergleiche in der unteren Zeichnung α' und γ₁ sowie β' und γ₂. Begründe deine Vermutung.
Gilt die Erkenntnis aus 2. für beliebige rechtwinklige Dreiecke?
Von welcher besonderen Form sind die Dreiecke ΔA'M'C' und ΔM'B'C'? Warum gilt diese Vermutung für jedes rechtwinklige Dreieck? Begründe!
Was gilt für die Punkte C', A' und B'? Was folgt daraus für die Punkte C'?

Hier gibt es nach reichlichem eigenem Nachdenken die Auflösung der Fragen. Aber bemühe dich erst mal selber.

Die Ecken C von rechtwinkligen Dreiecken ABC mit der gemeinsamen Hypotenuse [AB] liegen auf einem Kreis k, dessen Durchmesser die Strecke [AB] ist